Question

Fie functiile f,g:{-1,0,1}→R ,f(x)=$x^{2007} +2 x^{2006}$ ,g(x)=$2 x^{2008} +x$ . Demonstrati ca functiile f si g sunt egale.

Answer 1

f(0)=0, iar g(0)=0
f(1)=3, iar g(1)=3
f(-1)=-1+2=1, iar g(-1)=2-1=1.

Domeniul si codomeniul functiilor f si g este aceeasi, iar f(x)=g(x), oricare ar fi x din {-1,0,1} (adica oricare ar fi x din domeniu). => functiile f si g sunt egale.

Answer 2

Doua functii f si g sunt egale daca pentru fiecare element din domeniul lor de definitie au exact aceeasi valoare. In domeniul de definitie avem 3 elemente -1,0,1 avem atunci
$f(-1)=(-1)^{2007}+2*(-1)^{2006}=-1+2=1$
$f(0)=(0)^{2007}+2*(0)^{2006}=0+0=0$
$f(1)=(1)^{2007}+2*(1)^{2006}=-1+2=3$
$g(-1)=2*(-1)^{2008}+(-1)=2-1=1=f(-1)$
$g(0)=2*(0)^{2008}+0=0+0=0=f(0)$
$g(1)=2*(1)^{2008}+1=2+1=3=f(1)$
Atunci rezulta ca functiile f si g sunt egale