Question

Fie funcțiile f, g, h:R-R date prin f(x)=x+1, g(x)=2x+2, h(x)=3x+3. Verificați relația f x(g+h)= f x g + f x h.
Va rog frumos

Answer 1

Salut!
(g + h)(x) = g(x) + h(x) = 2x + 2 + 3x + 3 = 5x + 5;
[f · (g+h)](x) = [f(x) · (g+h)(x)] = (x+1)·(5x+5) = 5x^2 + 10x + 5; (*)
(f·g + f·h)(x) = f(x)·g(x) + f(x)·h(x) = (x+1)·(2x+2) + (x+1)·(3x+3) = 2x^2 + 4x + 2 + 3x^2 + 6x + 3 =  5x^2 + 10x + 5; (**)
Din (*) si (**) rezulta ca relatia ceruta este adevarata.
Bafta!

Answer 2

f x (g+h) = f x g+ f x h 
( x+1)(2x+2+3x+3) = (x+1)(2x+2)+(x+1)(3x+3)
5x^{2} +10x+5 = 5x^{2} +10x+5