Question

Fie functiile f,g:|R->|R f(x)=ax+b si g(x)=bx+a-3
a)Determinati a si b astfel incat A(2,3) sa fie punctul de intersectie

Answer 1

 f(x)=ax+b si  g(x)=bx+a-3

Daca A(2,3) → punctul de intersectie dintre cele doua drepte , inseamna ca A(2,3) apartine celor doua drepte
=>
 
{ f(2) = 3       =>  { 2a+b = 3       =>  { 2a+b = 3
{ g(2) = 3.     =>  { 2b+a-3 = 3    =>  { a+2b = 6 |*(-2)

=> { 2a+b=3        
=> { -2a-4b = -12
------------------------
       => \  -3b = -9 => b = 3 

2a+3=3 => a = 0 

Answer 2

Daca  A(2,3)  unct  de  intersectie  atunci  f(2)=g(2)=3
Sistem{f(2)=2a+b=3
{g(2)=2b+a-3=3
Inmultesti  prima  relatie  cu 2  si  o  scazi  din  cea  de-a  2-a
2b+a-3-(4a+2b)=3-6
-3a-3=-3  =>a=0  Inlocuiesti  in  prima  ecuatie  si  obtii
2*0+b=3 =>  b=3