Question

Fie functiile f:R cu valori in R,f(x)=-2x +6 si g:R cu valori in R,g(x)= x +2.
a) reprezentati grafic,in acelasi sistem de axe de coordonatecele doua functii
b)Calculati aria triunghiului determinat de cele doua grafice si axa ordonatelor
c) Daca M este punctul de intersectie a graficului Gg cu axa Ox,calculati distanta de la M la dreapta ce reprezinta graficul functiei f.

Answer 1

daca rezolvam sistemul celor doua grafice y=  -2x +6
                                                              y =  x +2      la scadem 
                                                           ---------------------------
                                                              0 = -3x +6 -2 ⇒  3x = 4  ⇒ x= 4/3
y = 4/3 +2 = 4/3 + 6/3 = 10/3  punctul de intersectie P ( 4/3 , 10/3) 
f(3) = -2· 3 +6 =0      f trece prin punctul A( 3 ,0)   si P
g( -2) = -2 +2  =0      g trece prin punctul B( -2 , 0)  si punctul P 
                    I y
                    I 
                    I         P
                    D(0,2)
                    I
--B(-2,0)-------- O-------E------------------A(3,))--------------------  x 
aria graficului ODPA  este un patrulater 
pentru un calcul simplu , calculam aria ΔBPA  - ΔBOD ( aceste sunt diferenta a doua triunghiuri dreptunghice 
PE= 10/3           DO=2          BO=I -2-3I =I-5I=5
aria patrulat.= AB ·PE/2 - BO·OD/2 = 5·10/3 /2  - 2·2 /2 = 50/6 - 2=19/3
distanta BO=I-2-0I=I-2I=2