Question

Fie functiile f: R --> R, g: R --> R si h: R --> R. Stiind ca f(x) = $x^{2}$ - $\frac{2}{\sqrt{x}} + 1$, g(x)= $\frac{1}{\sqrt{x}} + (-x^{x})$ h(x) = -xf(x), aflati punctul de intersectie al graficelor celor 3 functii.


va rog rapid!!!

Answer 1

Răspuns:

domeniu x∈(0,+∞)

Punctul de intersectie  se  calculeaza f(x)=g(x)=h(x)

Din  h(x)=-xf(x)=>

f(x)= -xf(x)

f(x)+xf(x)=0

f(x)(1+x)=0=>

f(x)=0

sau  x=1

f(1)=1²-2/√1+1=1-2+1=0

g(1)=1/√1+(-1)¹={1-1=0

h(1)=-1*f(1)=-1*0=0

f(1)=g(1)=h(1)=0

Punctu;l A(1,0) punct  de  intersectie

Caz  2 f(x)=0

x²-2/√x+1=0

Substitutie √x=y

x²=(√x)⁴

Ecuatia  devine

y⁴-2/y+1=0

y⁵+y-2=0

(y-1)(y⁴+y³+y²+2

y-1=0y=1

A  2  paranteza e  o   suma  de  numere  strict  pozitive  deci  e  strict pozitiva

y=1  solutie

Revii la  substitutie

√x=1=>

x=1

Deci (1,0  ) solutie  unica

Explicație pas cu pas: