Question

Fie functiile f:R-R,f(x)=ax+1 si g:R-R,g(x-1)=5-2x a) Determinati a partine R pentru care M(-1,-3) apartine Gf b)Determinati functia g.c)Aflati coordonatele punctului de intersectie al reprezentarilor grafice ale functiilor f si g. 2 Fie Functia f:R-R,f(x)-
=(a-2)x+3 a) Determinati a apartine R astfel incat punctul A(-1;2)apartine Gf b) pentru a=3,reprezentati grafic functia.c) Determinati masura unghiului format de graficul functiei de la punctul b) cu axa Ox ajutati-ma va rog dau coroana

Answer 1

1a)

M(-1,-3) apartine GF => f(-1)=-3 => f(-1)=-a+1 => -a+1=-3 => a=4

1b) luam x cand tinde catre x+1 ( x -> x+1 )
=> f(x+1-1)=5-2(x+1) => f(x)=-2x+3

1c) Coordonatele punctului respectiv se afla la intersectia lor :
f(x)=g(x) => 4x+1=-2x+3 => 6x=2 => x=1/3
f(1/3) si g(1/3) ar trebui sa fie egale , sa vedem:
f(1/3)=4*1/3+1=4/3+1=7/3
g(1/3)=-2*1/3+3=-2/3+3=-2/3+9/3=7/3

se vede ca f(1/3)=g(1/3) , deci pct cautat este A(1/3,7/3)

2a)A(-1,2) apartine GF => f(-1)=2 => -a+2+3=2=> a=3
2b) iti iei 2 puncte gen f(0)=3 si f(1)=4 si duci o linie dreapta prin ele

2c) sa notam unghiul cu k;
avem urmatoarea chestie : y=mx+n; la noi m=1 si n=3;
unghiul dintre ox si grafic este tg(m) , adica tg(1)=radical(2)/2 adica 45 grade , alternativ , iti creezi un triunghi cu intersectia axelor si origine:
f(0)=3 => A(0,3)
f(x)=0 => x+3=0 => x=-3 => b(-3,0)
si punctul O(0,0) care e isoscel dreptunghic cu cateta de lungime 3

ipotenuza AB=radical(3^2+3^2)(pitagora) = 3radical(2)

sin(k)=3/(3*radical(2))=1/radical(2)=radical(2)/2 = 45 grade , dupa amplificare