Question

Fie functiile f:R⇒R, g:R⇒R. Stabiliti pozitiea relativa a graficelor acestor functii,daca:
a) f(x)=1,5x-1, g(x)=1,5x+2
b) f(x)=2x-4, g(x)=3x-4
c) f(x)=2,5x-2, g(x)=2,5x
d) f(x)=-2x+1, g(x)=-2x-1

Answer 1

Despre functia de grad 1 f(x)=a*x+b se poate spune ca a reprezinta panta graficului adica cat de mult este inclinata dreapta. Iar b este cu cat dreapta este mai sus sau mai jos. va intersecta axa y pentru x=0 rezulta f(x)=b deci axa y o va intersecta in punctul b. Iar daca a1=a2, atunci dreptele a1*x+b1 si a2*x+b2 deci daca a1=a2 atunci dreptele sunt paralele, Una mai sus cu b1 si alta cu b2, daca b2=0 atunci f(x) pt x=0 este 0. Deci daca b=0 Atunci graficul functiei va trece prin origine.  Deci la pct a) c) si d) raspunsul este in functie de b1 si b2 dreptele sunt paralele si mai jos sau mai sus. La pct. b) dreptele nu sunt paralele si ele se intersecteaza in pct, unic in care F(x)=G(x) adica se mai observa in plus ca b1=b2=-4 deci ambele grafice trec prin y=-4 dar si f(x)=g(x)=>x=0si f(0)=-4 deci trec ambele prin axa y=-4. Daca a1>a2 spunem ca exista un punct de intalnire nu neaparat pe axa y, dar de la un anume x pentru x=intalnirea functiilor avem f(x)>g(x) daca x>un x' anume in care f(x)=g(x) si f(x)<g(x) pentru x<x'

Deci a) f(x) paralel cu g(x) cu g(x)>f(x) oricare ar fi x. Deci dreapta g trece mai sus si paralel cu f
b) dreptele se intersecteaza in x=0 si y=-4
c)f(x)<g(x) oricare ar fi x; graficul f paralel cu g
d)f(x)>g(x) oricare ar fi x; graficul f paralel cu g