Question

Fie funtia : x²-mx+m ,m∈R.Determinati m astfel incat graficul functiei sa intersecteze axa ox in 2 puncte cu distanta de 1.Va rog!Dau coroana.Eu am facut delta si am pus conditia sa fie mai mare ca 0 pentru a avea 2 solutii,dar in continuare nu mai stiu.Cred ca e cu Viete. DAU COROANA!

Answer 1

$\it Fie\ x_1,\ x_2\in\mathbb{R},\ zerourile\ func\c{\it t}iei \Rightarrow \Delta>0\ \ \ \ \ (1)$

Distanța dintre rădăcini este:

$\it |x_2-x_1| =\Big|\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}-(-b-\sqrt{\Delta})}{2a}\Big| = \Big|\dfrac{2\sqrt{\Delta}}{2a}\Big|\stackrel{(1)}{=}\ \dfrac{\sqrt{\Delta}}{a} =\sqrt{\Delta}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ Dar,\ |x_2-x_1|=1\ \ \ \ \ (3)$

$\it (2),\ (3) \Rightarrow \sqrt{\Delta} =1 \Rightarrow \Delta =1 \Rightarrow m^2-4m=1\Rightarrow m_{1,2}=2\pm\sqrt5$