Question

Fie G centru de greutate al triunghiului ABC si D simetricul lui A fata de G. Sa se determine parametrul real a astfel incat DA+DB+DC=aDG. (Vectori)

Answer 1

notam cu M,N,P mijloacele laturilor BC, AC, AB
vectorial
1)
DA=DG+GA
DB=DG+GB (tr. DGB)
DC=DG+GC (tr.DGC)

GA=-2AM/3=-2(AB+AC)/3,  (medianele se intersecteaza la 2/3 de la varf)
GB=-2BN/3=-2(BA+BC)/3
GC=-2CP/3=-2(CA+CB)/3

GA+GB+GC=-2(AB+AC+BA+BC+CA+CB)/3 = 0 pentru ca avem suma de vectori opusi, AB+BA=0, AC+CA=0 si BC+CB=0

prin urmare adunand relatiile de la 1) se obtine:
DA+DB+DC=3DG
a=3