Question

fie G centrul de greutate al triunghiului ABC în care BC=4, AB=2radical din 7 și C=pi/3. Sa se calculeze distanta de la G la BC.

Answer 1

Fie GD perpendiculara pe BC, AE inaltimea din A, AM mediana din A (M, D si E apartin lui BC)
In triunghiul AME aplic Thales
MG/MA=GD/AE=1/3 (deoarece G se afla la 2/3 de varf si 1/3 de baza pe toate medianele)
GD=AE/3
Ducem inaltimea din Bp pe AC (BK)
Scriem aria lui ABC sub 2 forme
A=AE*BC/2=BK*AC/2
sinC=BK/BC=rad3/2
BK=BCrad3/2=2rad3
Atunci AK=rad(28-12)=4
CK=BCsinC=4*rad3/2=2rad3
AC=4+2rad3
AE=BK*AC/BC=2rad3*(4+2rad3)/4=2rad3+3 cm
GD=(2rad3+3)/3