Question

Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC . Sa se determine a ,b astfel incat sa aiba loc egalitate a*GA(vector)+b*GB(vector)= GC(vector)

Answer 1

Voi scrie vectorii fara sageata (nu am), dar se tine cont ca AB=-BA (fiind vectori).
Notam cu M mijlocul lui AB, stim ca G are proprietatea CG=2GM (vectori),  construim paralelogramul BGAQ , ducand [BQ] II [GA] si [AQ] II [BC], vectorul
AQ=GB si GA=BQ, din regula paralelogramului GA+AQ=GQ⇒GA+GB=GQ, dar
I GQ I=2 I GM I=I CG I (sunt module, adica lungimi), deci GQ, si GC au acelas modul dar sunt opusi ⇒ GC= - GQ = - GA - GB, ⇒ a=b=-1.