Question

Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC. Să se determine a b , ∈\ astfel încât să aibă loc egalitatea
aGA+ bGB = GC (vectori)

.

Answer 1

Relatia lui Leibniz:
$3\vec{OG}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$

Unde OG, OA, OB, OC sunt vecotrii de pozitie, adica O poate fi orice punct. Daca O ar coincide cu G:
[tex]3\vec{GG}=\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\\ \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}[/tex]

$\vec{GC}=-\vec{GA}-\vec{GC}$
De aici se observa ca a = -1 si b = -1