Question

Fie g,G:R->R.
g(x)=(2x^2+1)/rad(x^2+1)
G(x)=(ax+b)rad(x^2+1)

a)Sa se determine a,b in R a.I. G sa fie primitiva a lui g.

Va rog sa imi explicati ce formule ati folosit si cum ati rezolvat. va rog ajutor.

Answer 1

G   primitiva lui g ,  adica G ' =g 
G' = 
      derivata produsului de 2 termeni se transforma in suma de 2 termeni
( u ·v  ) '  =   u '  ·        v         +    u  · v'
G' = ( ax + b ) ' ·√x² +1   + (ax +b) · ( √x² +1 ) '
G'= a ·√x² +1   + ( ax+b ) ( x / √x² +1 )             I · √ x² +1
G'= ( ax² +a +ax² +bx )  / √ x²+1  = [ 2ax² +bx+a ]  / √ ² +1                      ⇒ 
pt x²  : 2a=2 
pt x  : b =0
liber  a=1