Fie g:R\{0}->(-3π/2,π/2) , g(x) = arctg(1/x)-arcctg(1/x)
Arata ca g nu este bijectiva.
Am aratat ca functia este injectiva pentru ca e monotona.
Deci trebuie sa arat ca nu e surjectiva.
Cum fac ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Gandul ma duce la a cauta pe cercul (-3pi/2, pi/2) doua valori in care tg si ctg au valori egale. Ceva legat de pi/4 :tgpi/4=1, ctgpi/4=1,tg(-pi/4)=-1,ctg-pi/4= - 1
Deci am gasit 2 valori diferite in domeniu f(1)=pi/4-pi/4=0 si
f(-1)= - pi/4-(-pi/4)=0 pentru care f are aceeasi valoare.
Se pare ca functia nu este injectiva si deci nici bijectiva. In schimb este surjectiva deoarece ptr orice valoare din codomeniu (fiind intreg cercul trigonometric), sigur avem corespondent cel putin un x din domeniul R.
Deci am gasit 2 valori diferite in domeniu f(1)=pi/4-pi/4=0 si
f(-1)= - pi/4-(-pi/4)=0 pentru care f are aceeasi valoare.
Se pare ca functia nu este injectiva si deci nici bijectiva. In schimb este surjectiva deoarece ptr orice valoare din codomeniu (fiind intreg cercul trigonometric), sigur avem corespondent cel putin un x din domeniul R.
nicumavro:
scuze - 2/(1+x^2),asa cum ai obtinut si tu! Ceva ne scapa!
Am gasit o solutie care spune ca e injectiva dar nu e surjectiva fiindca imaginea functiei nu il contine pe -pi/2
Deci se considera ca pemtru y=-pi/2 ar corespunde x=0,care insa nu este in domeniul de definitie! Subtil!!! Avem un y pentru care nu avem x.
Da
Se pare va asta e solutia, dar inca nu inteleg unde am gresit eu cu cele 2 valori. Daca aflu, postez! Asa se intampla daca vrei sa rezolvi in mijloacele de transport!
Ce reactie interesanta: "subtil" :)
Si tu ?
Poti fi mai... explicit??!
Ma deplasez cu viteza constanta spre Bucuresti.
Drum bun! Si viteza..,, adaptata "!!!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă