Question

Fie I intersectia bisectoarelor tringhiului ABC si ID perpendicular pe BC, cu D apartine BC . Trasati cu compasul un cerc de centrul i si raza ID. Ce observati ?

Answer 1

Raspuns atasat ......................  !

Answer 2

observam ca , dac luam raza ID cerculeste tangent laBC
dar daca abvem o cinstructie corecta, el va fi tangent si laAB si la AC
cdea ce inseamna ca este cercul INSCRIS\
De aceea intersectia bisectiorelorse noteaza cu I, de la Inscris

Bonus
la atate puncte si deja un raspuns perfect, sa mai dau si eu ceva
Demonstratie ca d(I, BC) =d(I,AB) =d(I, AC)unde prin d am inteles distanta
 Fie IE⊥AB, I∈AB si IF⊥AC, F∈AC

I∈bisectoareidin A⇒IE≡IF ( un punct situat pe bisectoareeste egal departat de laturile unghiului)
I∈bisectoareidin B⇒ IE=ID
din cele 2 de mai sus ⇒ IE≡ID≡IF
mai mult, distanta de la un pct la o dreapta fiind cea masurat pe perpendiculara si perpendiculara fiind unicasi cel mai scurt drum intre un punct si o dreapta ⇒ nu exist alte punctede intersectie ale cercului cu centru in I si raza ID, deci el este TANGENT (atinge) cele 3 laturi o data si numai odata

!!!! De obicei,  ID, IEsi IF NU se afla pe bisectoare.
doar daca triunghiul este echilateral, atunci se afla toate, sau se afla doar una dintre ele pe o bisectoare, daca triunghiul este isoscel
momentan n-am compas ..desen mai uratel