Question

Fie I intersecția bisectoarelor unghiurilor B și C ale triunghiului ABC.Se consideră punctele M∈AB și N∈AC astfel încât MB=MI și NC=NI.a)Demonstrați că MI II BC. b)Demonstrați că punctele M,I și N sunt coliniare.

Answer 1

a)
MI≡MB⇒<MIB≡<IBM≡<IBC si pentru ca sunt alterne interne⇒MI || BC 
b)
IN≡NC⇒<NIC≡<NCI≡<ICB si pentru ca sunt alterne interne ⇒IN || BC   

Conform axiomei paralelelor, prin punctul I nu se pot duce doua paralele la BC, deci dreptele MI si NI coincid, adica punctele M, I, N sunt coliniare.