Question

Fie i un punct in interiolul triunghiului ABC astfel încât [Bi si [Ci sunt bisectoare. Pe prelungirea laturilor AB si AC se iau punctele D respectiv E. Bisectoarele unghiurilor DBC si ECB se intersectează in T. Arătați ca punctele A,i,T sunt coliniare. Va rog! Rezolvarea! Urgent!

Answer 1

pentru usurunta scrierii notam:

AI imparte ∡A in a+a

CI imparte ∡C in c+c

BI imparte ∡B in b+b

BT imparte ∡(DBC) in y+y

TC imparte ∡(BCE) in x+x

sunt evidente relatiile:

x=b+a, x este unghi exterior

y=a+c, y exterior

x+c = 90 grade (se deduce usor)

y+b = 90

sa vedem daca ABT e triunghi

a+b+b+y+c = (a+b+c) +(b+y) = (x+c) +(b+y) = 90+90 =180

deci ABT e triunghi deci A,I,T sunt pe aceiasi latura AT

sunt disponibil pentru lamuriri