Question

Fie, intr-un reper cartezian x0y, punctele A(-2,1) B(1,3) si C(3,-2). Determinati coordonatele punctului D stiind ca ABCD este paralelogram

Answer 1

Folosim formula pentru distanta dintre doua puncte M₁(x₁,y₁) si M₂(x₂,y₂) dintr-un plan P : M₁M₂=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² . In cazul nostru avem

AB=√(-2-1)²+(1-3)²=√13 ; BC=√(1-3)²+(3-(-2))²=√29 ; dar deoarece ABCD este paralelogram => AB=CD respectiv BC=AD . Asadar CD=√(3-z₁)²+(-2-z₂)²=√13 => (3-z₁)²+(-2-z₂)²=13 unde D(z₁,z₂) ; =>z₁=0 si z₂=0 sau z₂=-4 si convine z₂=-4 ;

=>z₁=1 si z₂=1 sau z₂=-5 si convine z₂=-5; Pentru z₁ >=2 nu gasim solutii.

AD=√(-2-z₁)²+(1-z₂)²=√29 => (-2-z₁)²+(1-z₂)²=29 unde D(z₁,z₂); =>z₁=0 si z₂=-4 sau z₂=6 si convine z₂=-4;

=>z₁=3 si z₂=3 sau z₂=-1 si nu convine nici una dintre variante; Pentru alte valori ale lui z₁ nu gasim solutii.

Asadar D(z₁,z₂)=D(0,-4).