Question

Fie k un nr natural și p un număr prim astfel încât p>2k+1 .Arătați ca dacă suma a 2k+1 numere naturale consecutive este un multiplu al lui p atunci și produsul lor este Divizionul cu p

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m, m+2, m+2 , m+3, ..., m+2k  (2k +1 numere consec.)

m+ m+2 + m+2 + m+3+ ...,+ m+2k   =

(2k+1)m + 2k(2k+1)/2 = (2k+1)(2m +2k)/2 =

(2k+1)(m +2) = q*p

Cum p > 2k +1)  : q = 2k+1 ,  p = m+k

Cand facem produsul, intre numere se

afla si  m+k =p , deci produsul se divide cu p