Question

Fie log in baza 2 din 3 = a; calculati in functie de a urmatorii logaritmi :
log in baza 2 din 96 , log in baza 2 din 16/27 , log in baza 6 din 12 , log in baza 3 din 54 , log in baza 2/3 din 8/9; DAU COROANA!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

log₂3 = a

--------------------

log₂96 = log₂(3·2⁵) = log₂3 + log₂2⁵ = a + 5·log₂2 = a+5

log₂(16/27) = log₂(2⁴·3⁻³) = log₂2⁴+log₂3⁻³ = 4 - 3a

log₆12 = log₂12/log₂6 = log₂(3·4) / log₂(3·2) =

= (log₂3 + log₂4)/(log₂3 + log₂2) = (a+2)/(a+1)

log₃54 = log₂54/lo₂3 = log₂(3³·2) / log₂3 =

= (log₂3³+log₂2) / log₂3 = (3a+1)/a

log₂₍₃8/9 = log₂ (8/9) / log₂ (2/3) =

= log₂ (2³/3²) / log₂ (2/3) =

= (3log₂2 - 2log₂3) / (log₂2 - log₂3)

= (3-2a) / (1-a) = (2a-3)/(a-1)