Question

Fie log15(405)=a. Calculați log45(75) în funcție de a

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Sper că nu am greșit pe undeva... la ora asta.. :)

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$log_{15}(405) = a$

$log_{15}(405) = log_{3 \cdot 5}( {3}^{4} \cdot 5) = \dfrac{ ln({3}^{4} \cdot 5) }{ ln(3 \cdot 5) } = \dfrac{ 4ln3 + ln5 }{ ln3 + ln5 } = a$

$\dfrac{ 4 + \dfrac{ln5}{ln3}}{1 + \dfrac{ln5}{ln3} } = a \iff 4 + log_{3}5 = a(1 + log_{3}5) \\ 4 + log_{3}5 = a + alog_{3}5 \iff (a - 1)log_{3}5 = 4 - a \\ \implies log_{3}5 = \dfrac{4 - a}{a - 1}$

$log_{45}(75) = log_{ {3}^{2} \cdot 5}(3 \cdot {5}^{2} ) = \dfrac{ ln(3 \cdot {5}^{2}) }{ ln({3}^{2} \cdot 5) } = \\ = \dfrac{ ln3 + 2ln5 }{ 2ln3 + ln5 } = \dfrac{1 + 2 log_{3}5 }{ 2 + log_{3}5 } = \dfrac{1 + \dfrac{2(4 - a)}{a - 1} }{ 2 + \dfrac{4 - a}{a - 1} }\\ = \dfrac{a - 1 + 8 - 2a}{ 2a - 2 + 4 - a} = \dfrac{7 - a}{a + 2}$