Question

Fie m= 1x2x3x.....x45+1000. Restul impartirii numarului m la 143 este
a) 0 b) 1 c) 142 d)67. Vreau si calcule va rog!!! Dai coroana!!!!!!

Answer 1

m=1×2×3×...×45+1000
143=11×13
1000=143×6+142
m=11×13×(1×2×3×...×9×10×12×14×15×16×....×45) +143×6+142
m=143(1×2×...×9×10×12×14×15×...×45)+ 143×6+142
m=143×(1×2×...×9×10×12×14×15×....×45+6)+142
m÷143=
=[143×(1×2×...×9×10×12×14×15×...×45+ 6)+142]÷143
=1×2×...×9×10×12×14×15×...×45, rest=142

Raspunsul corect e c) 142

Answer 2

143 = 11 * 13 

143 este numar compus din inmultirea celor doua numere 11 si 13 care se gaseste in produsul 1x2x3x4x.......x45. Asadar acest produs se imparte exact la 143. 

Ex ca sa intelegi mai bine: sa gasim restul impartirii lui (3+4) : 3
Daca avem suma a doua numere (aici: 3 + 4) dintre care unul este divizibil cu numarul 3, atunci restul impartirii sumei lor (care da 7) este egal cu restul impartii celui de-al doilea numar (4) la 3.

7:3 = (cât neimportant) r = 1
4:3 =(cât neimportant) r = 1

Practic restul impartirii lui m la 143 este restul impartirii lui 1000 la 143 pentru ca primul termen al adunarii (produsul acela mare) este deja divizibil cu 3.

Asadar: 
1000: 143 = 6, r = 142 
  858
_____
=142

Concluzie: m: 143 = câtul .... r = 142.

Succes!