Question

Fie (m-2)x la a doua+(2m+1)x+m=0
a) sa se determine m apartine lui R pentru care ecuatia are solutii reale.
b) sa se determine m apartine lui R astfel incat solutiile ecuatiei sa verifice relatie x indice 1 la puterea a doua + x indice 2 la puterea a doua =1

Answer 1

(m-2)x²+(2m+1)x+m=0

a. delta trebuie sa fie mai mare sau egal decat 0.

 Δ =(2m+1)²-4*m(m-2)

Δ=4m²+4m+1-4m²+8m

Δ=16m+1 ≥ 0 

      16m ≥ -1

         m ≥ -1/16

   Stiind ca m∈R ⇒ Sol :m∈[-1/16, ∞)

b.relatii lui Viete :

x₁²+x₂²=1

(x₁²+2x₁x₂+x₂²)-2x₁x₂=1

(x₁+x₂)²-2x₁x₂=1

S²-2P= 1

[ - (2m+1) /(m-2) ]²-2 * m/m-2=1

(2m+1)² / (m-2)²-2m /m-2 =1

Se inmulteste toata relatia cu (m-2)² :

(2m+1)²-2m(m-2) =(m-2)²

4m²+4m+1-2m²+4m=m²-4m+4

(4m²-2m²-m²)+4m+1-4=0

m²+4m-3=0

Δ= 16+4*3= 28⇒√Δ=2√7

m₁= -4+2√7/2= √7-2

m₂= -4-2√7/2= -√7-2

Sol: m∈{-√7-2; √7-2 }