Question

Fie M matrice din sistemul 2a​

Answer 1

2.

• Pentru ca sistemul sa admita regula lui Cramer, atunci Δ≠0

a)

Calculam Δ

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&0\\1&1&-3\\-1&0&5\end{array}\right|$

          2      -1       0

          1       1       -3

Δ=(10+0-3)-(0+0-5)=7+5=12≠0⇒ se poate aplica Cramer

b)

$\Delta_x_1=\left|\begin{array}{ccc}3&-1&0\\0&1&-3\\-1&0&5\end{array}\right|$

            3       -1      0

            0        1     -3

Δₓ₁=(15+0-3)-(0+0+0)=12

$x_1=\frac{\Delta_x_1}{\Delta} =\frac{12}{12} =1$

x₁=1

$\Delta_x_2=\left|\begin{array}{ccc}2&3&0\\1&0&-3\\-1&-1&5\end{array}\right|$

             2      3      0

             1       0      -3

Δₓ₂=(0+0+9)-(0+6+15)=9-21=-12

$x_2=\frac{\Delta_x_2}{\Delta}=\frac{-12}{12} =-1$

x₂=-1

$\Delta_x_3=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&1&0\\-1&0&-1\end{array}\right|$

               2      -1     3

               1       1       0

Δₓ₃=(-2+0+0)-(-3+0+1)=-2+2=0

$x_3=\frac{\Delta_x_3}{\Delta} =\frac{0}{12} =0$

x₃=0

3.

$M=\left(\begin{array}{ccc}2&-1&0\\1&1&-3\\-1&0&5\end{array}\right)$

$M^2=\left(\begin{array}{ccc}2&-1&0\\1&1&-3\\-1&0&5\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}2&-1&0\\1&1&-3\\-1&0&5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}3&-3&3\\6&0&-18\\-7&1&25\end{array}\right)$

$M^3=M^2\times M=\left(\begin{array}{ccc}3&-3&3\\6&0&-18\\-7&1&25\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}2&-1&0\\1&1&-3\\-1&0&5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0&-6&24\\30&-6&-90\\-38&8&122\end{array}\right)$