Question

Fie M mijlocul ipotenuzei [BC] a triunghiului ABC.Daca m(<AMC)=120,AM=6 cm,si AD perpendicular pe BC(D∈ BC),determinati lungimile segmentului BC,AB,AC si AD.

Answer 1

mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza ⇒ bc=2*6cm=12 cm
trg AMC isoscel rezulta ca daca construiesc MN perpendicular pe AC aceasta va fi si mediana si bisectoare rezulta unghiul CMN= 60 grade deci in trg CMN unghiul MCN = 30 de grade si cum in trg ABC cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza rezulta ca  AB=12/2=6 cm 
aplicam tr lui Pitagora si AC^2=BC^2-AB^2=144-36=108=36*3 ⇒AC=6v3
in trg AMD dreptunghic ungh AMD=180-120=60 grade
si ungh MAD=30 grade ⇒MD=AM/2=3 cm
aplic Tr lui Pitagora AD^2=AM^2-MD^2= 36-9=25 ⇒ AD=5 cm