Question

Fie M mijlocul laturii BC a paralelogramului ABCD si N mijlocul laturii [DC].Daca MN П AB={P},demonstrati ca:
a)BPCN este paralelogram;
b)BPND este paralelogram.

VREAU REZOLVAREA COMPLETA NU DOAR REZULTATELE!!

Answer 1

daca  N , M  mijloc ⇒        NM linie mijlocie  in Δ DBC 
                           atunci : NM II  DB    si  NM = DB / 2 
daca  M mijlocul  BC  ,  atunci  Δ MCN ≡ Δ MBP , cazul  ULU 
                       ∡NCM ≡∡ MBP alterne  interne  
                       ∡ NMC ≡ ∡ BMP opuse la varf 
                          CM≡ MB 
            atunci  NM≡ MP 
                 si  NC II BP          ;  NC≡BP 
             ⇒ M mijlocul patrulaterului  BPCN  ,  
                        ⇒ BPCN paralelogram 
b.     NM II DB  si  M mijocul BC 
            ⇒ NM ≡ MP 
             ⇒ NP ≡ DB        si  NP ≡ DB 
din  DC II AB           ⇒ DN II BP 
⇒      BPND paralelogram