Question

Fie M mijlocul laturii BC a triunghiului ABC.
Arătaţi că AABM și AACM au aceeași arię.​

Answer 1

Răspuns:

Aria unui triunghi se poate afla dupa formula Aria(Δ)=(1/2)·a·h, unde a este latura in Δ, iar h este inaltime coborata pe aceasta latura.

Deoarece M este mijlocul laturii BC a triunghiului ABC, ⇒BM=CM.

Aria(ΔABM)=(1/2)·BM·AD, unde AD este inaltime coborata pe latura BM.

Aria(ΔACM)=(1/2)·CM·AD, unde AD este inaltime coborata pe prelungirea laturii CM. Deoarece BM=CM si triunghiurile au inaltime comuna, ⇒Aria(ΔABM)=Aria(ΔACM).