Question

Fie m mijlocul laturii (BC) A UNUI TRIUNGHI ABC. NAPARTINE AB. P APARTINE LUI AC NP ||BC. PARARELzELE AM DUSE. IN N SI P INTERSECTAT IN PUNCTELE R SI S SA SE demonstrese ca punctele R si S sunt simetrice fata de M

Answer 1

NO║BM ⇒ TFA in ABM ⇒ NO/BM=AO/AM (1)
PO║CM ⇒ TFA in ACM ⇒ AO/AM=OP/CM (2)
tinand cont ca BM=CM si cu (1) si (2) rezulta;
NO=OP (3)
NO║RM si NR║OM ⇒ NOMR este paralelogram ⇒ NO=RM (4)
PO║MS si PS║OM ⇒ OPSM este paralelogram ⇒ OP=MS (5)
din (3), (4) si (5) rezulta:
RM=MS deci R si S sunt simetrice fata de M