Question

Fie M Mulțimea numerelor naturale de forma abcd(cu bara deasupra)unde a,b,C€{1,2}
a)Câte elemente are Mulțimea M?
b)Demonstrați ca orice doua elemente distincte din Mulțimea M dau resturi diferite la împărțirea cu 16

Answer 1

a,b,c ∈{1; 2}
abcd in baza 10, a, b, c, d cifre, a≠0
numerele abcd sunt de forma
1110, 1111, 1112, 1113.....1119
1120, 1121.......................1129
1210, 1211.......................1219
2110.................................2119
2210................................2219
2120................................2129
1220................................1229
2220.................................2229
Sunt 8·10 variante
Deci multimea M are 80 de elemente
b. abcd:16=q rest r⇒abcd=16q+r
2222:16=138 rest 14
2110:16=131 rest 14
Am dat un contraexemplu care arata ca nu oricare 2 numere din multimea M  dau resturi diferite la impartirea la 16.