Question

Fie M N, P, Q patru baze de cercetare amplasate astfel incat triunghiul MNP este dreptunghic în M. MN=6 km, MP= 8 km, PN=10km , iar Q se află la jumătatea distantei dintre N si P.Un membru al unuia dintre echipaje pleacă din staţia N pe
seul N-Q-M, iar un altul pleacă din P pe traseul P-Q-M.
M
a) compară lungimile celor două trasee.
b)calculează distanţa de la Q la dreapta MN.
c) Calculează aria triunghiului MPQ.
d) Compară ariile triunghiurilor MPQ și MQN.
multumesc anticipat!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

N - Q - M = NQ + QM = PN/2 + MQ

P - Q - M = PQ + QM = PN/2 + QM

Cele doua trasee sunt egale

b)

Distanta de la Q la MN este inaltime in triunghiul MQN. Notam QR aceasta inaltime.

Triunhiul PMN est asemenea cu triunghiul QRN (au toate unghiurile egale)

QR/PM = QN/NP

QR = 8 * 5/10 = 40/10 = 4 km

c)

A MQP = A PMN - A MQN = PM*MN/2 - QR*MN/2 = (PM - QR)*MN/2 =

= (8 - 4)*6/2 = 24/2 = 12 km^2

d)

A MQN = QR*MN/2 = 4*6/2 = 12 km^2 = A MQP