Question

Fie m∈R şi f:(−∞,2)→R, f(x)=−x2+(2m+1)x+m2+1. Determinaţi m pentru care f este strict crescătoare

Answer 1

cu clas a 11-a
f'(-b/2a)=0


inseamna ca este ramura ascendenta a parabolei
asxa de simetrie se afla la dreapta sau cel mult in 2
deci 2≤-b/2a
2≤(2m+1)/2
4≤2m+1
2m+1≥4
2m≥3
m≥3/2
m∈[3/2;∞)
verificare
pt m=3/2

-x²+4x +13/4
-b/2a=4/2=2,
x=2 axa de simetrie, ordonata maximului..
pt m=2
-x²+5x+5
-b/2a=5/2>2..cum creste pna la 5/2, va creste si pana la 2
,bine rezolvat