Question

Fie M și N mijloacele laturilor AB respectiv AC ale triunghiului ABC determinați perimetrul triunghiului ABC știind că perimetrul triunghiului amn este de 13 cm​

Answer 1

Notăm BC=a,  AC=b,  AB=c

$\it M - mijlocul\ lui\ AB \Rightarrow AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{c}{2}\\ \\ \\ N - mijlocul\ lui\ AC \Rightarrow AN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{b}{2}\\ \\ \\ MN-linie\ mijlocie \Rightarrow\ MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\\ \\ \\ \mathcal{P}_{AMN} = MN+AN+AM=\dfrac{a}{2} +\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2} =\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{\mathcal{P}_{ABC}}{2}$

$\it \dfrac{\mathcal{P}_{ABC}}{2}=\mathcal{P}_{AMN} \Rightarrow \mathcal{P}_{ABC}=2\cdot \mathcal{P}_{AMN}=2\cdot13=26\ cm$