Question

Fie M si N mijloacele laturilor opuse AB si CD ale paralelogramului ABCD. Daca MD intersectat cu AN = punctul E si MC intersectat cu BN =punctul F, demonstrati ca patrulaterul EMFN este paralelogram.

Answer 1

triunghiurile ADN si CMB sunt congruente (LUL)
AD=BC
∡MAD=∡BCN
DN=MB
rezulta AN=MC, ∡DAN=∡NBC, ∡AND=∡CMB=∡MCN ⇒∡AND=∡MCN ⇒ AN║MC (vezi unghiuri alterne interne)

acelasi rationament pentru tr. DAM si BNC
triunghiurile sunt congruente (LUL)
AD=BC
∡DAM=∡BCN
AM=NC
rezulta DM=NB, ∡AMD=∡BNC=∡NBM ⇒ DM║NB

din cele 2 rationamente rezulta:
NE║MF
ME║NF ⇒ MFNE este paralelogram

am sarit detalii neesentiale. daca totusi te incurci sa ma intrebi. egalitatile de unghiuri au rezultat din congruenta triunghiurilor si din paralele taiate de o secanta.