Fie M si N respectiv mijloacele laturilor [CD] si [AD] ale pătratului ABCD si {P}= BN Π AM, {Q}= MB Π NC. Demonstrati ca triunghiul BPQ este isoscel.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Triunghiurile ADM, BCM, BAN si CDN toate sunt congruente, conform cazului LUL, pentru ca sunt dreptunghice si au cate o cateta egala cu latura patratului, iar cealalta egala cu jumatate din latura patratului. Deci segmantele
(1) [MA], [MB], [NB] si [NC] sunt toate congruente.
Acum triunghiurile MAB si NBC sunt congruente conform cazului LLL pentru ca
[MA] congruent cu [NB] si [MB] congruent cu [NC] (am vazut mai sus) iar [AB] congruent cu [BC] fiind laturi ale patratului. Deci
(2) <AMB si < BNC sunt congruente.
In final triunghiurile BMP si BNQ sunt congruente conform cazului ULU pentru ca [BM] congruent cu [BN], din (1), <BMP congruent cu <BNQ, din (2) iar <MBN este comun. Rezulta [BP] congruent cu [BQ], deci BPQ este isoscel.
(1) [MA], [MB], [NB] si [NC] sunt toate congruente.
Acum triunghiurile MAB si NBC sunt congruente conform cazului LLL pentru ca
[MA] congruent cu [NB] si [MB] congruent cu [NC] (am vazut mai sus) iar [AB] congruent cu [BC] fiind laturi ale patratului. Deci
(2) <AMB si < BNC sunt congruente.
In final triunghiurile BMP si BNQ sunt congruente conform cazului ULU pentru ca [BM] congruent cu [BN], din (1), <BMP congruent cu <BNQ, din (2) iar <MBN este comun. Rezulta [BP] congruent cu [BQ], deci BPQ este isoscel.
Alte întrebări interesante