Question

Fie M si N respectiv mijloacele muchiilor AB si BC ale cubului ABCDA'B'C'D'. Stiind MN=10√2 cm, calculati. a. Lungimea muchiei cubului
b. Volumul cubului
c. Aria triunghiului ACD'
d. Lungimea diagonalei cubului

Answer 1

notam  latura cubului =a
in Δ MBN MN= √[(a/2)²+(a/2)²]=√a²/2 =a/√2=(a√2)/2
a√2/2=10√2
a)  a=20 cm
b) V=20x20x20=8000 cm³
c) AC=√(20²+20²)=√800=20√2
AO=OC=OD=OB=10√2
D'O=√(DD'²+DO²)=√(100+200)=10√3
A ΔACD' = ACxD'O/2=20√2 x 10√3/2=15√6 cm²
d) AC'=√(AC²+CC'²)=√[(20√2)²+20²]=√800+400=√1200=20√3 cm