Question

Fie m un numar real si vectorii u=2i+j , v=1+m^2j. Aratati ca unghiul vectorilor u,v este ascutit.

Answer 1

calculezi  analitic produsul u*v=(2i+j)*(i+m²j)=2+m²
Dar  u*v=lul*lvlcosα  unde  α=<(u,v)
lul=l2+jl=√(2²+1)=√5
lvl=lm²+1l=√(m²+1²)
u*v=√5*(m²+1)cosα  (2
Egalezi  (1  si (2
2+m²=√5(m²+1)*cosα=>
cosα=(2+m²)/√5(m²+1)>0  pt  ca  e  un  raport  de  numere  srict pozitive=>
cosα>0  Cosinusul  e  pozitiv  in  cadranul[0,π/2] deci
α∈(0,π/2)