Question

Fie M un pct .in interiorul pătratului ABCD astfel încât triunghiul MAD sa fie echilateral .paralela prin B la ACintersecteaza dreapta AD in N.demonstrati ca pct. N,B,M,D,sunt conciclice .dau coroana urgent!!!!!!!!!

Answer 1

Problema  se reduce  la  a  demonstra  ca  patrulaterul  NBMD este  inscriptibil.Un  patrulater  inscriptibil  are  unghiurile  opuse  suplementare,  adica  suma  lor  este  180grd.
Mai  intai arati  ca  tri  MAB  este  isoscel(AM=AB).
<BAM=90-60=30grd
Deci  <AMB=<ABM=(180-30)/2=75  grd
<BMD=<AMB+<AMD=(75+60)=135  grd
Opusul  <AMD=este  <ANB
<ANB=<DAC ca  unghiuri  corespondente  =45  grd
<AMB+<ANB=135+45=180 grd. (1
<ABN=45grd(deducem  din  tri  ABN  in  cara  <N=45 grd)
<MBN=<MBA+<ABN=75  grd+45=120  grd
DAr
<MBN+<ADM=120+60=!80 grd. (2
Din  1  si (2  rezulta  concluzia