Question

Fie M2(R) multimea matricelor patratice de ordin 2 si cu elemente numere reale. Aratati ca det ( X+Y)+ det ( X-Y) = 2 ( det X+ det Y ), oricare ar fi X, Y apartine M2(R).

Answer 1

det ( X+Y)+ det ( X-Y) = 2 ( det X+ det Y )

Fie matricele X, Y cu elemente in R
     2  3        6 7
X= 4  5  Y= 8 9
 
           8 10                          -4 -4 
X+Y= 12 14             X-Y=   -4 -4        

det(X)=-2
det(Y)=-2
det(X+Y)=-8
det(X-Y)=0

det ( X+Y)+ det ( X-Y) = 2 ( det X+ det Y )
-8 + 0 = 2(-2-2)
-8=2(-4)
-8=-8, (A)