Question

fie MNPQ un patrulater convex reprez in fig alaturat pe laturile sale se iau pnct a,b,c si d. Calculeaza suma masurilor unghiurilor Â1 Â2 B1 B2 C1 C2 S1 si D2
30 de punctee urgeent!​

Answer 1

Răspuns:

360°

Explicație pas cu pas:

În patrulaterul convex MNPQ, suma unghiurilor lui este 360°, ⇒

∡M+∡N+∡P+∡Q=360°. (1)

Din ΔMAD, ⇒ ∡M=180°-∡A1-∡D2. (2)

Din ΔNAB, ⇒ ∡N=180°-∡A2-∡B1. (3)

Din ΔPBC, ⇒ ∡P=180°-∡B2-∡C1. (4)

Din ΔQCD, ⇒ ∡Q=180°-∡C2-∡D1. (5)

Din (2),(3),(4),(5) înlocuim în (1), ⇒

180°-∡A1-∡D2+180°-∡A2-∡B1+180°-∡B2-∡C1+180°-∡C2-∡D1=360°, ⇒

⇒ 4·180°-360°=∡A1+∡A2+∡B1+∡B2+∡C1+∡C2+∡D1+∡D2, ⇒

⇒ 360°=∡A1+∡A2+∡B1+∡B2+∡C1+∡C2+∡D1+∡D2.