Question

Fie mulțimea A={5la puterea a*7 la puterea B}. determinați cele mai mici 4 elemente din A care au proprietatea ca sunt pătrate perfecte​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${5}^{a} \cdot {7}^{b} = {k}^{2} , \ k \in \mathbb{{N}^{\ast}}$

(5; 7) = 1

dacă a ∈ ℕ și b ∈ ℕ:

$a = 0; \ b = 0 \implies {5}^{a} \cdot {7}^{b} = {5}^{0} \cdot {7}^{0} = {1}^{2} = 1$

$a = 2; \ b = 0 \implies {5}^{a} \cdot {7}^{b} = {5}^{2} \cdot {7}^{0} = {5}^{2} = 25$

$a = 0; \ b = 2 \implies {5}^{a} \cdot {7}^{b} = {5}^{0} \cdot {7}^{2} = {7}^{2} = 49$

$a = 4; \ b = 0 \implies {5}^{a} \cdot {7}^{b} = {5}^{4} \cdot {7}^{0} = {({5}^{2})}^{2} = {25}^{2} = 625$

$\implies A = \Big\{1; 25; 49; 625;... \Big\}$