Question

Fie multimea A = {abc cu bara sus | abc cu bara sus= a + 10b + 100c , unde a, b, c sunt cifre în baza 10 }.
a) Aratati ca a=c
b) Care este probabilitatea ca, alegând la întâmplare un element din multimea A, Aceasta sa fie divizibil cu 5?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) abc = a + 10b + 100c

100a + 10b + c = a + 10b + 100c

99a = 99c => a = c

b) numerele divizibile cu 5 se termină în 0 sau 5

deoarece a = c și a ≠ 0 => a = c = 5

b ∈ {0, 1, 2, ..., 9}

=> există 10 numere de forma abc care sunt divizibile cu 5: {505, 515, 525, ..., 595}

→

a ∈ {1, 2, ..., 9}, c ∈ {1, 2, ..., 9} și a = c

elementele mulțimii A sunt:

A = {101, 111, ..., 191, 202, 212, ..., 292, ..., 909, 919, ..., 999}

adică mulțimea A are 9×10 = 90 elemente

→

$p = \frac{nr. \: cazuri \: favorabile}{nr.cazuri \: posibile} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}$