Question

Fie multimea A si B, determinati multimea majorantilor si multimea minorantilor pt multimea A si B.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$x^2-3x+2\le 0\iff (x-1)(x-2)\le 0\iff x\in\left[1,2\right]$

mulțimea majoranților: $\left[2,+\infty\right)$;

Mulțimea minoranților: $\left(-\infty,1\right].$

Nota: Inversa funcției $f(x)=2^x$ este strict crescătoare, în așa fel încât inegalitatea se conservează, adică $x<y\implies f^{-1}(x)<f^{-1}(y)$.

$2^{x-1}>\frac{1}{16}\iff 2^{x-1}>2^{-4}\iff x-1>-4\iff x\in\left(3,+\infty\right)$

Mulțimea majoranților: $\emptyset$ sau $\left\{+\infty\right\}$ dacă a fost definită dreapta extinsă $\overline{\mathbb{R}}:=\mathbb{R}\cup\left\{-\infty,+\infty\right\}\right\}$

Mulțimea minoranților: $\left(-\infty,3\right]$