Question

Fie mulțimea A={ x | x = √n, n € N, n <= 125}. Determinați probabilitatea că, alegând la întâmplare numărul n, numărul corespunzător să fie :
a) rațional b) irațional
("<=" - mai mic sau egal)

Answer 1

Pentru ca x sa fie rational, n trebuie sa fie patrat perfect (sa se poata scrie ca patrat a unui numar). Avem 11 patrate perfecte cu baza numar natural pana la 125 (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100). Avem 126 numere naturale de la 0 la 125. Probabilitatea ca nr sa fie rational e

$p = \frac{11}{126} = 0.087 = 8.7%$

Probabilitatea sa nu fie rational e

$p = \frac{126-11}{126} = \frac{115}{126} = 0.912 = 91.2%$

PS: Rezultatele iesau mai frumos daca n apartinea N*. Daca era asa, atunci unde scrie 11 trebuie inlocuit cu 10 (nu il luam pe 0 ca patrat perfect).