Question

Fie multimea A=x|x=nla a 2 ,n€N}si B={y|y€N,5n+7} demonstrati ca Asi B sunt dijunct

Answer 1

Trebuie sa demonstrezi ca nu exista n∈N a.i. 5n+7 sa fie patrat perfect.
Daca n este par,atunci n=2*k:
Si atunci vom avea: 5n+7=10*k+7 
u(10*k+7)=7 ,deci nu poate fi patrat perfect.

Daca n este impar,atunci n=2k+1:
 5n+7=5*(2k+1)+7=10*k+12=10*(k+1)+2
u(10*(k+1)+2)=2,deci nu poate fi patrat perfect.
In concluzie cele doua multimi sunt disjuncte.
Observatie: Am folosit faptul ca ultima cifra a unui patrat perfect NU poate fi
2,3,7,8.
u(n) inseamna ultima cifra a lui n.