Question

Fie multimea de fractii A= {7/10, 1/2, 17/13, 131/3, 16/15, 263/15, 7/12, 84/33}. Fara a imparti numaratorul la numitor, aflati numerele rationale din multimea A care se reprezinta prin:
a) fractii zecimale finite
b) fractii zecimale periodice simple
c) fractii zecimale periodice mixte
Dau coroana.

Answer 1

7/10=7/(2·5) se transforma in fractie zecimala finita, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti numai factorii 2 si/sau 5. 
1/2  se transforma in fractie zecimala finita, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti numai factorii 2 si/sau 5.  
17/13  se transforma in fractie zecimala periodica simpla, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti numai factori diferiti de 2 si/sau 5.  
131/3  se transforma in fractie zecimala periodica simpla, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti numai factori diferiti de 2 si/sau 5.   
16/15=16/(3·5)  se transforma in fractie zecimala periodica mixta, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti cel putin un alt factor diferit de 2 si/sau 5.   
263/15=263/(3·5) se transforma in fractie zecimala periodica mixta, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti cel putin un alt factor diferit de 2 si/sau 5.  
7/12=7/(2²·3) se transforma in fractie zecimala periodica mixta, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti cel putin un alt factor diferit de 2 si/sau 5.  
84/33=28/11 ;  fractia ordinara ireductibila  se transforma in fractie zecimala periodica simpla, deoarece numitorul are in  descompunerea in factori primi distincti numai factori diferiti de 2 si/sau 5.