Question

fie multimea G=a+b√3| a,b∈Q a)aratati ca 5/7-413∈G b)aratati ca (∀x), (∀y) (x∈G∧y∈G=>x+y∈G) c)aflati valoarea de adevar a propozitiei (∀x∈G)(∑y∈G) x·y=1

Answer 1

b) x+y=a+bradical3+c+dradical3=
(a+c) +(b+d) radical3
Cum adunarea este lege de compoziție interna în Q numărul este de forma e+f radical 3 cu e, nu f aparținând Q deci numărul aparține lui G
a) 5/(7-4radical3)=5(7+4radical3)/(49-48)=35+20 radical 3,apartine luiG

c)
y^(-1)=1/(a+bradical3)=

(a-bradical3)/(a^2-3b^2 ) care exista și este rationsl (și deci a/(^2-3b^2) și b/(^2-3b^2) sa fie raționale) oricare a și b nenule simultan, pt ca nu este posibil ca a și b sa fie ambele raționale și a=+-bradical3
Adică orice element de mai puțin 0=0+0radical3 va avea simetric
G(+) este grup si
G (+, *) este de fapt corp