Fie multimea M = { x+y√7 | x,y ∈ Z } si M' = { x+y√7 | x,y ∈ Z , x²-7y² = 1 }
Sa se arate ca multimea M e parte stabila a lui M' in raport cu inmultirea.
Multumesc.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
13
Răspuns:
asa este!!
Explicație pas cu pas:
(a+√7b) (x+√7y) =ax+7by+√7(ay+bx)=u+√7v
u=ax+7by ∈Z, pt ca a, b, x,y, 7∈Z
analog v=(ay+bx)∈Z
ramane de verificat ca u²-7v²=1
(ax+7by)²-7*7(ay+bx)²=1??prea complicat
este mai usor de aratat ca x²-7y² este determinatul matricii patrate
|x y√7|
|y√7 x| despre care stim ca este 1
atunxci produsul a doua nunere de forna cel;or din kultimea M se reduce la produsul a doi determinati =1
deci 1*1=1
si M este parte stabila
extra
demonstratie/rezolvare gasita la indicatii/barem intr-o culegere de probleme de BAC de acum 10-15 ani...deci acceptata
JolieJulie:
Multumesc mult !
cu placere...a durat ceva pana mi-am adus aminte...mergee si cu calcul "babesc" dar este lung si complicat
Salut! Albatran, eu consider că nu ar trebui să spunem: "Așa este." că răspuns la cerința: "Să se arate că...". Fiindcă se cere o demonstrație, nu o verificare.
ca răspuns*
:)))
:P
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă