Question

Fie multimile :
A={0,2,4,6}
B={1,3,5,7,9}
C={0,2}
D={5,10}
Calculati:

A intersectat B=
A intersectat C=
A intersectat D=
B intersectat C=
B intersectat D=
B intersectat A=

A U B=
A U C=
A U D =
C intersectat D=
D intersectat C=
A - C=
A- D=
B-D=
D-B =
A×B=
B×C=
C×D=
D×C=
D intersectat cu mulțime vidă

ajutoor!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Avem multimile:

A={0,2,4,6}

B={1,3,5,7,9}

C={0,2}

D={5,10}

Ne ocupam de intersectie.

Definitie: Se numeste intersectia a doua multimi A si B multimea notata A∩B ce contine elementele comune prezente atat in A cat si in B luate o singura data.

Precizare, cum multimea A∩B cuprinde elementele comune celor doua multimi si ordinea elementelor in multime este irelevanta, putem spune ca A∩B=B∩A.

A∩B=B∩A=Ф (simbol citit multimea vida; intersectia multimii A cu multimea B este multimea vida deoarece nu exista elemente comune).

A∩C=C∩A={0,2}=C, deci multimea C este inclusa in multimea A (C⊂A)

B∩C=C∩B=Ф (simbol citit multimea vida; intersectia multimii B cu multimea C este multimea vida deoarece nu exista elemente comune).

B∩D=D∩B={5}

C∩D=D∩C=Ф (simbol citit multimea vida; intersectia multimii C cu multimea D este multimea vida deoarece nu exista elemente comune).

D∩Ф=Ф (deoarece multimea vida este inclusa in orice multime)

Ne ocupam de reuniune.

Definitie: Se numeste reuniunea a doua multimi A si B multimea notata A∪B ce contine elementele comune si necomune prezente in multimile A si B luate o singura data.

Precizare, cum multimea A∪B cuprinde elementele comune celor doua multimi si ordinea elementelor in multime este irelevanta, putem spune ca A∪B=B∪A.

A∪B=B∪A={0,1,2,3,4,5,6,7,9}

A∪C=C∪A={0,2,4,6}=A, deci multimea C este inclusa in multimea A (C⊂A)

A∪D=D∪A={0,2,4,5,6,10}

Ne ocupam de diferenta.

Definitie: Se numeste diferenta a doua multimi A si B multimea notata A\B sau A-B ce contine elementele ce se afla in multimea A, dar lipsesc din multimea B.

Atentie! In acest caz, A\B≠B\A deoarece A\B contine elementele ce se afla in multimea A, dar lipsesc din multimea B, iar B\A contine elementele ce se afla in multimea B, dar lipsesc din multimea A.

A\C={4,6}

A\D={0,2,4,6}=A

B\D={1,3,7,9}

D\B={10}

Ne ocupam de produsul cartezian.

Definitie: Se numeste produs cartezian a doua multimi A si B multimea notata A×B ce contine perechi de forma (a,b), cu proprietatea ca a este element din A si b este element din B.

Precizare: A×B≠B×A deoarece ordinea elementelor in perechi de numere este relevanta (perechea (a,b) nu este acelasi lucru cu perechea (b,a) ).

A×B={(0,1),(0,3),(0,5),(0,7),(0,9),(2,1),(2,3),(2,5),(2,7),(2,9),(4,1),(4,3),(4,5),(4,7),(4,9),(6,1),(6,3),(6,5),(6,7),(6,9)}

B×C={(1,0),(1,2),(3,0),(3,2),(5,0),(5,2),(7,0),(7,2),(9,0),(9,2)}

C×D={(0,5),(0,10),(2,5),(2,10)}

D×C={(5,0),(5,2),(10,0),(10,2)}