Question

Fie multimile A=(1,2,3) B=(2,3,4) C=(5,6) . Verificati ca au loc egalitatile

a).(AUB) UC=AU(BUC)
b).(A nereunit cu B) nereunit cu C=A nereunit(B nereunit cu C
c). AU(B nereunit C) =(A U B ) nereunit (A U C)

Aratati,folosind diagrama Venn-Euler,că egalitatile de mai sus sunt adevarate oricare ar fi multimile A,B,C

Answer 1

a)
A∪B = {1, 2, 3, 4}
(AUB) UC =  {1, 2, 3, 4} ∪ {5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B∪C = {2, 3, 4, 5, 6}
AU(BUC) = {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Deci (AUB) UC=AU(BUC)

b)
A∩B = {2, 3}
(A∩B)∩C = {2, 3} ∩ {5, 6} = ∅
B∩C = ∅
A∩(B∩C) = A ∩ ∅ = ∅
Deci (A∩B)∩C  = A∩(B∩C) = ∅
(daca am inteles bine enuntul...)

c)
 B∩C = ∅
A∪(B∩C) = A ∪ ∅ = A
A∪B = {1, 2, 3, 4}
A∪C = {1, 2, 3, 5, 6}
(A∪B)∩(A∪C) = {1, 2, 3, 4} ∩ {1, 2, 3, 5, 6} = {1, 2, 3} = A
Deci: A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) = A