Question

Fie multimile A={2x-1;x; 3x+1} si B={2(x+1)-3; 2x-7;2x+8} Determinati x€N astfel incat A=B

Answer 1

Daca doua multimi sunt egale ,atunci ele au aceleasi elemente (adica au elementele respectiv egale). In cazul multimilor date , daca A=B atunci avem   urmatoarele elemente respectiv egale (adica obtinem ecuatiile):   
2x-1=2(x+1)-3⇔2x-1=2x+2-3⇔2x-1=2x-1 ⇔ x∈N (1)  
x = 2x-7 |+7 ⇔ x+7 = 2x |-x ⇔ 7 = x ⇔ x = 7⇔ x∈{7} (2)  
3x+1 = 2x+8 |-2x ⇔ x+1 = 8 |-1 ⇔ x = 7   x∈{7}  (3)     
Din relatiile (1) , (2) si (3) ⇒ x∈N∩{7}∩{7} ⇔ x∈{7} ⇔ x=7